数学与证明

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今天高中同学来访-——明天有一数学竞赛,而我们学校是考点。

高中毕业后,我们班乐于学数学的估计也就是我们两个了。数学这东西,实话说,的确是不大好学,最为头疼的莫过于证明,而依我之见,这也是数学的真谛之一——可以算的出来,说明你知道了怎么用数学;你能证明出来,你才是知道了数学是什么。如果说计算是数学之形,那么证明就是数学之神——我不觉得这是在夸大证明本身。整个数学建立在严密的逻辑体系之上,这个体系是通过定义->公理->定理->命题,并借助于正确的推理逻辑建立起来的。虽说这个体系有时会发生一些问题(诸如三次数学危机),但是总体而言,你要为一个正确证明的命题举出一个反例几乎是不可能的,而物理命题就不敢打如此之保票。不过哥德尔不完备原理似乎是说,绝对严密的、不存在悖论的、完全公理化的数学基础是不存在的(我不知是否完全正确理解了这个原理),细细思考,这似乎也是完全可能的。正如一个笑话说:要证明上帝不是万能的,只要让他试试能否造出一块足够大的他自己也举不动的石头就行了。诚然,数学不是上帝,当然更不是万能的。

周边全是学数学的,但是找一个真正喜欢数学的,还真不大好找。这位远道而来之同学,也许算此是唯一愿意和自己谈数学的老朋友了。

观此世间,似乎唯有先知肯和自己探讨数学了,不免有些孤单,也一丝无奈。