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基本不等式的图示

数学天地 第四度 10年前 (2010-01-24) 47次浏览 0个评论 扫描二维码

众所周知,几何算术平均不等式\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}的一个几何表示可以图示如下:

几何算术平均不等式图示

那么,基本不等式\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} \le \sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\le \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}的图示又该如何呢?

下面的方法是我在高中时候想出来的,现在贴在这里。你能看出图示的原理吗?不知你还有更好的办法图示吗?

基本不等式图示


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