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科学中的反问题

数学天地 第四度 9年前 (2011-04-09) 74次浏览 0个评论 扫描二维码

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解决一个问题之后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,称之为原问题的反问题。在数学中,高科技领域,乃至日常生活中,反问题并不鲜见。

举一个简单的例子,3✖5=15是简单的整数乘法,反问题就可以是15可以分解为哪些因数的积,这就是因数分解问题,大数分解因数并不容易,用高速电子计算机分解几百位的大数可能需要几千亿年的时间。利用这个原理,人们设计了RSA公钥密码体系,极难破译。当然,整式乘法的反问题就是因式分解。很多整式,根本就没有一般的因式分解方法。在数学中,你还能找到哪些反问题的例子呢?(多项式求值与方程求根,高次方程不可解,天才数学家伽罗华和阿贝尔,素数和与哥德巴赫猜想,陈景润的1+2)。

仔细思考反问题,可以看到反问题是由果及因的问题,由部分现象推知整个事件的成因,达到对事物原有形态的复原。为了知道西瓜熟不熟,可以敲击西瓜,以音辨生熟。为了寻找石油,不可能到每个地方都打个洞,这时向地下发射无线电波,从传回的信号来获知地下的信息。CT成像技术则是通过扫描一层层的切面,随后用数据插值的方法,还原事物的内部结构。再比如,由原子弹爆炸时的录像,通过建立数学模型,以此来求得原子弹爆炸时放出的能量。这些都是通过对反问题的研究,最终解决问题的。

从上面的例子来看,一般而言,反问题更为复杂,同时也更具挑战性,趣味性。

生活中还有哪些反问题呢?能举出几个例子吗?


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