孙志伟的几个猜想

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孙志伟在洛阳的组合与图论会议上提出了几个猜想,感觉颇有意味。 挑选几个价值比较高的猜想罗列如下:

  1. 前n个素数的积是q,则比q+1大的第一个素数p与q之差是素数。
  2. 对于组合数C(2n,n),使得C(2,1),C(4,2),...,C(2n,n)模m两两不同余的最小m是素数。
  3. a不是-1,不是平方数,那么存在无数个素数p使得a是模p剩余类的生成元(关于乘法)。Artin猜想
  4. S(n)是前n个素数的交错和。 则第n+1个素数是2S(1)^2,2S(2)^2,...2S(n)^2,模m两两不同余的最小m。
  5. 任何数可以写成若干连续素数交错和的形式(悬赏500US)。

还有一些问题,没有列举出来。