分形之美

fractal

你听说过分形吗?你对分形有所了解吗?如果你的答案是“没听过”或“不了解”,我想,这篇文章对你来说,值得一读。

分形,不严格地说,就是某些几何图形,有以下几个特点:

  1. 自相似性
  2. 处处不规则
  3. 具有无限精细结构

什么是“自相似”呢?顾名思义,就是一个图形自身和它的某一部分相似。相信很多人小时候都见过这样的书:书的封面是一个小人儿,手里拿着的还是这本书;自然地,小人儿手里书的封面上还是同样的书。如果一直下去,你将会看到无穷无尽的小人和无穷无尽的书。这就是自相似性:书本身和小人儿手里的书相似。是不是很神奇呢?这样的例子还有很多,再比如参天大树本身和它的一个分支就具有相似性等等。

让我们看几个经典分形的例子。

  1. 康托尔三分集。作一条线段,然后把中间三分之一擦去,就得到了等长的两条线段。然后再分别把每条线段的中间三分之一擦去,得到四条线段…...这样一直进行下去,会得到什么呢?也许你以为是无穷多个线段,其实是无穷多个点。这无穷多个点组成的集合就被称之为康托尔三分集。它是1883年,由德国数学家康托尔构造的。康托尔集合是自相似的,整体与部分相似。
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  2. 科赫曲线。同上面类似,作一条线段,然后把中间三分之一擦去,但还要用等边三角形的两条边补上去,得到连续的四条线段,再对每段线段重复同样的操作,无限进行下去,就会得到科赫曲线。这是一条连续的、处处不光滑的、无限长的曲线。如果开始用等边三角形的话,就会得到类似雪花的曲线,称之为科赫雪花。从它们的构造方法来看,科赫曲线和科赫雪花都是分形。
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  3. 曼德勃罗集。曼德勃罗集是在复平面上的一个点集,是最著名的分形。曼德勃罗集可以用复数域上的二次多项式f(z)=z^2+c来定义。其中c是一个复参数。
    对于每一个复平面上的数c,从z=0开始对f(z)进行迭代序列 (0, f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), .......)如果这个序列有极限,那么我们就在复平面c点处点一黑点;如果这个序列没有极限,点一个白点。最后出来的图形就如下所示,这就是曼德勃罗集。它和它的每一个边界的小突起相似。
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  4. 谢宾斯基三角形1915~1916年,波兰数学家谢尔宾斯基(W.Sierpinski)将三分康托尔集的构造思想推广到二维平面,构造出谢尔宾斯基 “垫片”: 设E0是边长为1的等边三角形区域,将它均分成四个小等边三角形,去掉中间一个得E1,对E1的每个小等边三角形进行相同的操作得E2,……,这样的操作不断继续下去直 到无穷,最终所得的极限图形F称为谢尔宾斯基“垫片.
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分形又由何而来呢?1973年,曼德勃罗(B.B.Mandelbrot)在法兰西学院讲课时,首次提出了分维和分形几何的设想。分形(Fractal)一词,是曼德勃罗创造出来的,其原意具有不规则、支离破碎的含义,分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。

由于不规则现象在自然界是普遍存在的,因此分形几何又称为描述大自然的几何学。自然界里一定程度类似分形的事物有云、山脉、闪电、海岸线和雪片等等。分形几何建立以后,很快就引起了许多学科的关注。这是由于它不仅在理论上,而且在实用上都具有重要价值。当然,最为奇美的还是在电脑上绘出的五彩缤纷的分形图案。正如分形之父曼德勃罗所言,“每个第一次见到分形的人都会为之震撼”。

分形的软件下了无数个,但最后只剩下一个自认为最好的xaos,有兴趣的可以看一下,内含一份中文的说明。

为什么红会的收益这么少

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中午做了一个奇怪的梦。有人问我:“为啥七月份红十字会的捐款收益这么少?”历经苦思冥想,总算找到了答案。因为G是一个无穷小量,而红十字会的收益是一个有界量。无穷小量乘以一个有界量会得到一个无穷小量。这就是红会收益无穷小的原因:它不幸乘了一个无穷小----G!

读林清玄

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在小摊上花了十块钱买了一本林清玄的作品集, 只是为了消除备考时的寂寞。做几个小时的证明题之后,再来看看林的闲书,也算是别有趣味吧!

不过感觉他的文章太柔和了,缺少一种振奋人心的大气。

读完每一篇文章,都感觉作者似乎在诉说着什么,好像在一遍一遍强调着自己的菩萨心肠,强调着自己会多么地幸福,但读起来感觉如此无力。

市面上有很多书,总是强调追寻幸福,追求成功,追逐和谐。但是,幸福安逸的生活,远没有痛苦波澜的岁月让人记忆深刻。不尽的苦难,才会让人们懂得思考,才能让人们真正地体验到生活的真谛。正如当年文化大革命时期,许多城市知青下乡,当时觉得是异常艰难,痛苦,但是这种痛苦的乡下生活却深深扎入许多人的心里,历经多少年之后,依旧记忆犹新。一部作品,没有痛苦的描绘,就好似饭后的一杯红糖水,不难喝,也同样不深刻。而经历数天的饥渴难耐之后,再给你同样的红糖水,你一定会发现那是世间最美好的食物。用一句通俗的话说,风雨之后的彩虹最美丽。

现在想一想为什么肖申克的救赎会震撼那么多人的心灵。除了构思极为巧妙之外,悲痛压抑的监狱生活与自由的鲜明对照或许才是多少人一直希望看到的。历经磨难,得以破茧而出,方是生命体验的最高境界。

伟大的作品常常植根于人世间真正的苦难当中。巴黎圣母院里的阿西莫夫,高尔基的自传三部曲,简爱,以及曹雪芹的红楼梦等等!

以前一直心存疑问,为什么名著读起来总是让人痛苦?现在开始有点明白了,痛苦才能引人思考,痛苦的文章蕴涵着深刻的东西。

市井上的小说,能带给人们一时之欢愉,却不能因此流传百世。当然伟大的作品还必须要有很好的文笔,不然再深刻的东西也不会有人去品读。

在考研的日子里,还是读读市井散文,权且当成消遣娱乐罢了。毕竟,林的文笔,依旧是我等小辈难以乞及的。

Make a Choice

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Two roads diverged in a wood, and I-- I took the one less traveled by, And that has made all the difference. Inscription It is not that easy to make a choice for me.When I graduated from element school,I chose the middle school in our town.And after graduated,I chose the high middle school in our county.Three years ago,I entered Hebei Normal University of Hebei province.At present,I must make a decision: finding a job as a teacher or working for the master\\'s degree.It\\'s like an orange or an apple.It is a tough choice. To be a teacher has never been my dream.I have deep love for mathematics,because of its mystic.And only when I immersed in the world of mathematics can I find myself.Mathematics,as well as the success of a problem being solved, does to my heart good.I have a dream that someday I make a break throgh in the world of mathematics. Fractals,chaos world,topology space,combination problems,are rich and colorful. However,I am obstructed by a enormous rock.I have a sick in my heart.The sick heart means that I have a chance discouraging school.My distitute family makes me suffering.I long for the world of mathematics ,so I would better like get a master\\'s degree.My heart ,my family prevent me from working for the mathematics world.How should I make this chioce?I ask myself.I am hesitant. At this moment ,I recall the Violet Vanity wroted by Gibran.What I have lived for?The answer is not eating,sleeping,making money,and so on.The aim of our life should be something that higher and further than life itslfe.Then question comes that something here means what.In my own veiw,it is our dreams,mediocrity ,positive attitude.As is said by Gibran,I prefer to be dead for my dream,rather than live my life bored to death . As above,I have a bright thought in my mind.I would work for my dreams for only once of my life.I work for it even eo death without regret.It is another poem telling how to make a choice. The Road not Taken By Frost Two roads diverged in a yellow wood, And sorry I could not travel both And be one traveler, long I stood And looked down one as far as I could To where it bent in the undergrowth. Then took the other, as just as fair, And having perhaps the better claim, Because it was grassy and wanted wear; Though as for that the passing there Had worn them really about the same. And both that morning equally lay In leaves no step had trodden black. Oh, I kept the first for another day! Yet knowing how way leads on to way, I doubted if I should ever come back. I shall be telling this with a sigh Somewhere ages and ages hence: Two roads diverged in a wood, and I-- I took the one less traveled by, And that has made all the difference.

命运

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时而觉得,自己仿佛进入一个牢笼,虽欲挣扎,但难以解脱。

忆起雨果的《巴黎圣母院》,感觉自己就像那只蜘蛛网上的苍蝇,被命运之丝,紧紧捆扎!为什么会这样?因为怕!怕彻底的失败,怕被超越,怕自己不能胜任!

可是,没有尝试,又何来成功?没有无畏的探索,又何以揭开未知世界的神秘面纱?失败乃成功之母,这简单而深刻的话语,方才明白其中之真意!

想要摆脱命运之绳,必须在每一次痛苦面前,保持昂扬向上之姿态!生如夏花之灿烂,死若冬雪之静美!既然自己依然存在着,就要敢于,勇于,去超越,去摆脱!

生活的目的在于追求比生活更高更远的东西!纪伯伦那虚荣的紫罗兰,总是那么令人神往!愿为理想而生,不愿百无聊赖而活。何不为之?

教不严,师之惰

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最近上课,班上的纪律并不好。自己的做法是只要没有盖过自己的声音,就不去理会学生。作业也多有学生不写,或者是抄作业,我对此不闻不问。因为我觉得有没有布置作业是老师的事情,写不写就是学生自己的事情了。

学生给我的一个评价是“你太不厉害了”!

因为我不厉害,所以很多人不写作业,因为我不厉害,所以很多人上课说话,因为我不厉害,所以很多人不认真听讲。从前,我一直把这些责任归纠于学生,昨晚猛然发现自己是多么可笑啊!

想起一个故事。有一对夫妇老年得子,对孩子十分溺爱。当孩子七八岁的时候,从卖肉的那里拿回来一块肉,母亲没有说什么。后来,孩子就更加肆意妄为,直到越做越大,被官府辑拿归案。临刑那一天,孩子要求吮吸一下母亲的乳头,当母亲解开前襟的时候,已经成为死囚的孩子一口咬下母亲的乳头,大声哭道:“当初你们若早些管教我,我又何以有今日之死?”

第一次读到这个故事时,只是对母亲抱有同情心,今日才猛然发现,孩子的结局,母亲的养不教,要承担很大的责任。有句古话叫“惯子如杀子”,从这个故事来看,真乃金玉良言。

许多东西,对未谙世事的孩子来说,并不知道对错,作为教育者,必须要教会孩子分辨是非的能力,而非教孩子获得一时之欢愉,却遗憾终生。

看电影有感

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看过的电影不多,印象最深的莫过于《肖申克的救赎》,演员演技很好,而且内容很有深意。

今天晚上看了两个电影,一个是《神奇侠侣》,看过之后有种被骗的感觉,内容俗套,有点像市井里的小电影,总之,不是自己喜欢的风格。 另一个似乎稍佳,是《欢迎来到东莫村》。讲的是朝鲜战争时,南北朝鲜美三方军人邂逅于东莫村,这个与世隔绝的小山村,为保护村民,共同转移美空军火力,终全部丧生于杜莫村的悲惨而感人的战争故事。本来互为死敌,却为了共同的目标而结成战友,体现的应该是人们对战争的深恶痛觉吧!

学教数学与学数学

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记得上教育学时,当时的教育学老师反复给我们强调的一句话是“你们是学教数学的,而不是学数学的”。

不知自己的理解是不是有问题,这句话隐含的意思是,数学专业课学得再好也对教学几乎不产生积极的效果。虽然不情愿,但是不得不承认,某种意义下,这种观点有其正确性。

当被问及自己是学什么的,自己总是自豪地说自己是学数学的,不愿说自己还要学教数学。说到底,最重要的原因是内心还是对中学教师这个职业有点排斥。最理想的职业还是能有时间和空间,专心去研究自己所钟爱的数学,这充满神奇的数学殿堂。而中学数学教师给我的印象是,只知道一点数学的皮毛,不知数学深处蕴涵的奇美。

但是无论如何,既然来到这里,实习半年,就应尽己所能,改变数学在学生心目中形象,把学生教好,不留遗憾!

学不好的影响只有自己,教不好的后果就是害了一帮子人,深感责任重大。

想书

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好久不读书,有一种营养不良的感觉。

想念图书馆的日子,无所忧虑,只要安心享用自己的精神食粮就可以了。

现在虽然有网络资源,但是无论如何也没有办法同实实在在的纸质书相提并论。

想念那淡淡的书香,想念那悦耳的书声,想念那整齐的书影。一定要去淘几本好书去。

下棋…路

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下午,和同学(或该称之为同事)下了两局棋,二局皆胜。

提到下棋,自己差不多算是中等水平吧!七岁时学会下棋,随年龄增加,棋艺虽有增加,但没什么突飞猛进。

记得有人说我下棋的一个特点是稳,不知是不是真的,但回顾自己走过的路,确实总是作了最稳妥的选择。

读的是村里的小学,镇上的初中,县里的高中,省里的大学。总是放弃了当凤尾,选择了当蛇头。不管这种放弃是自愿还是迫不得已,结果总是一样的。但是如果自己去争取,确实可以有更佳的选择,结果会不会比目前要好,那就不一定了。

想起弗罗斯特的《未选择的路》,不管你做出怎样的选择,你必须要为你所做的选择负责,你也不要妄图重新回到起点,改变自己当初所做的决定。下棋的时候,可以悔棋,但是人生的道路,却没有回头路,一旦选择,就别想回头,不管对还是错。就目前而言,自己既然选择了更为稳妥的顶岗实习,就必须去面对自己的学生,就应该一门心思把自己的学生教好,教会。

常常教导学生不要心猿意马,到头来,却发现自己总是三心二意。做就应该把它做好。宁肯让学生辜负我,也不能辜负学生。毕竟,自己对学生还是颇有影响的。