大学里读的数学类书籍

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转眼间,大学已去3/4。

大一大二大三,几乎整天都在图书馆里钻着,乱七八糟地看了一堆书,在这里整理一下吧。

高等代数类的,蓝以中的讲解很好,起点也很高;杨子胥的习题集初读有一点难度,不过习题集本身还是很棒的;钱吉林的感觉错的太多了,不堪入目;西北工业大学的考研教程感觉不错,大一做完了,基础必然没有问题。有一本高等代数探究性课题集,对高等代数的提高很有帮助。代数学,artin的,大师的经典,只是没有拜读完,现在闲了,有机会要看看。

数学分析类的,卓米奇的书起点很高,而微积分学教程好似百科全书,谢惠民的数学分析习题课讲义扩展得很广,把这本书吃透了,后三年的数学学习必然会一帆风顺。吉米多维奇习题集,经典的习题集,可惜当初没做多少。数学分析原理,RUDIN的一本经典分析著作,值得一读。哈代有一本纯粹数学教程,也不错。裴礼文的考研用书做了80%,比较系统,很不错。

其他的拓展类的:

数学天书的证明,PROOFS FROM THE BOOK,一本大学数学专业读的普及类书,有各种经典的问题,十分有趣。试图诠释数学证明的魅力。

离散几何中的研究问题,十分厚重,貌似是研究生找课题时可以参考的。

不等式,哈代的著作,不需要什么基础就可以看懂,不过翻译得确实有点不佳。

哈代的书还有纯粹数学教程,数论导引,都是很好的。毕竟,写出《一个数学家的自白》这样更具文学性的著作的数学家的文笔必然是相当好的。

组合数学教程,当时看的是中文版,翻译得确实不太好,不过原书还是挺好的,内容广泛而不失趣味性。

全国大学生数学夏令营数学竞赛试题及其解答,题目还好,可以作为准备竞赛之用。

历届PTN数学竞赛试题及其解答,有历届美国大学生数学竞赛试题,只是又厚又重,不方便。不过上面的题目很有意思,与国内竞赛试题相比,是另外一种风格。

伯克利数学问题集,伯克利大学博士生必须要过的一门考试,涵盖了大学数学基础课程。

古今数学思想,克莱因的,太厚了,简略晃过几眼,不过堪称经典。

还看过什么经典的书呢?暂时想不起来了,有时间再补充吧。

列了这么多书,其实真正从头到尾读完的没有几本。不过说到底,只要把每个课程的教材从头到尾啃上好几遍,在看书的时候多思考,多问自己几个为什么,多做题目,那么没有什么课是学不会,看不懂的。孔子有句话说得真好:“学而不思则罔,思而不学则殆”。圣人的话是要品读几年,几十年,直至一辈子才能看得出其真意的。

大雪而至

近几日忽降大雪,短短一天时间,降雪量就达到半米之厚,在这华北平原上,的确比较少见---当然,我就更是今生首见了。

大雪压断树枝,只在一个故事里听过:一只小鸟,在看到第N片雪花落到树枝上时,树枝断了。当时似乎是一篇话题作文,让我们以此作文。

不过这次大雪的确让我有幸看到了这场景。校园里的松树柏树之类的,大都耷拉着脑袋,有摇摇欲坠之势,而核桃树,杨树,多有枝蔓折断。

踏着皑皑白雪,欣赏着受惠于这场雪的白色世界,的确感到难得的惬意。

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数学与证明

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今天高中同学来访-——明天有一数学竞赛,而我们学校是考点。

高中毕业后,我们班乐于学数学的估计也就是我们两个了。数学这东西,实话说,的确是不大好学,最为头疼的莫过于证明,而依我之见,这也是数学的真谛之一——可以算的出来,说明你知道了怎么用数学;你能证明出来,你才是知道了数学是什么。如果说计算是数学之形,那么证明就是数学之神——我不觉得这是在夸大证明本身。整个数学建立在严密的逻辑体系之上,这个体系是通过定义->公理->定理->命题,并借助于正确的推理逻辑建立起来的。虽说这个体系有时会发生一些问题(诸如三次数学危机),但是总体而言,你要为一个正确证明的命题举出一个反例几乎是不可能的,而物理命题就不敢打如此之保票。不过哥德尔不完备原理似乎是说,绝对严密的、不存在悖论的、完全公理化的数学基础是不存在的(我不知是否完全正确理解了这个原理),细细思考,这似乎也是完全可能的。正如一个笑话说:要证明上帝不是万能的,只要让他试试能否造出一块足够大的他自己也举不动的石头就行了。诚然,数学不是上帝,当然更不是万能的。

周边全是学数学的,但是找一个真正喜欢数学的,还真不大好找。这位远道而来之同学,也许算此是唯一愿意和自己谈数学的老朋友了。

观此世间,似乎唯有先知肯和自己探讨数学了,不免有些孤单,也一丝无奈。