问题

在两位数的十位数字与个位数字中间插人一个 0~9 的数字, 得到的三位数是原来两位数的 9 倍, 请问满足条件的两位数共有多少个?


在两位数的十位数字与个位数字中间插入一个 $0 \sim 9$ 的数字, 得到的三位数是原来两位数的 9 倍, 请问满足条件的两位数共有多少个?

已解决 · 初中数学
提问于2023年12月07日 · 阅读 72

解答

设两位数是 $\overline{a c}$ ,中间插入b 后成为 $\overline{a b c}$

由题意$\overline{a b c}=9 \overline{a c}$
即 $100 a+10 b+c=9(10 a+c) $
$5(a+b)=4 c$

从而 $5 \mid c$, 故 $c=5$($c=0$ 时, $a=b=0$ 舍去 )
则 $a+b=4$
故 $a$ 可为 $1,2,3,4$ ,对应的二位数是 $15,25,35,45$


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最后修改于1月20日

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