问题1676: 已知峰电1.0427元/千瓦时,谷电0.2844元/千瓦时谷电峰电用量多少比例
已知峰电1.0427元/千瓦时,谷电0.2844元/千瓦时谷电峰电用量多少比例,电价才能低于0.8元/千瓦时?
设峰电用量为 \(x\) 千瓦时,谷电用量为 \(y\) 千瓦时。
总电费为 \(1.0427x + 0.2844y\) 元,总用电量为 \(x + y\) 千瓦时。
要求平均电价低于 0.8 元/千瓦时,即:
\[
\frac{1.0427x + 0.2844y}{x + y} < 0.8
\]
解不等式:
\[
1.0427x + 0.2844y < 0.8(x + y)
\]
\[
1.0427x + 0.2844y < 0.8x + 0.8y
\]
\[
1.0427x - 0.8x < 0.8y - 0.2844y
\]
\[
0.2427x < 0.5156y
\]
\[
\frac{x}{y} < \frac{0.5156}{0.2427} \approx 2.124
\]
即峰电用量 \(x\) 与谷电用量 \(y\) 的比值需满足:
\[
\frac{x}{y} < 2.124
\]
比例形式(谷电占比):
设谷电占比为 \(k\)(即 \(y = k(x+y)\),则 \(x = (1-k)(x+y)\)),代入:
\[
\frac{x}{y} = \frac{1-k}{k} < 2.124
\]
\[
1-k < 2.124k
\]
\[
1 < 3.124k
\]
\[
k > \frac{1}{3.124} \approx 0.320
\]
即谷电用量占比需大于 32.0%。
结论:
要使平均电价低于 0.8 元/千瓦时,谷电用量比例必须高于 32.0%(即峰电用量比例低于 68.0%)。
\[
\boxed{\text{谷电用量比例需大于 }32.0\%}
\]
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