问题1752: 直线方程

解答：

1. 确定各点坐标：

   • $A(6,6)$，$B(6,0)$，$C(0,6)$
   • $P$为$AC$中点：$P(\frac{6+0}{2},\frac{6+6}{2}) = (3,6)$

2. 求直线$OP$：

   • $O(0,0)$到$P(3,6)$的直线方程：
   • 斜率$m=\frac{6}{3}=2$
   • 方程：$y=2x$

3. 求对称点$D$：

   • 设$D(x,y)$，满足：
     a) 中点$(\frac{x}{2},\frac{y+6}{2})$在$OP$上：$\frac{y+6}{2}=2\cdot\frac{x}{2}$
     b) $CD$⊥$OP$：$\frac{y-6}{x} \cdot 2 = -1$
   • 解得：$D(\frac{24}{5},\frac{18}{5})$

4. 求直线$PD$：

   • 斜率$m=\frac{\frac{18}{5}-6}{\frac{24}{5}-3}=-\frac{4}{3}$
   • 方程：$y-6=-\frac{4}{3}(x-3)$

5. 求交点$Q$：

   • $AB$方程：$x=6$
   • 代入得：$y=6-\frac{4}{3}(6-3)=2$
   • $Q(6,2)$

6. 计算结果：

   • $PQ$长度：$\sqrt{(6-3)^2+(2-6)^2}=5$

   • $PQ$方程：

     • 两点式：$\frac{y-6}{x-3}=\frac{2-6}{6-3}$
     • 化简得：$4x+3y-30=0$

最终答案：

1. 线段$PQ$的长度为$\boxed{5}$
2. 直线$PQ$的方程为$\boxed{4x+3y-30=0}$

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