问题261: 已知集合 A={x∣x2+x+m=0} ,集合 B={x∣x2−2x+n=0} , 且集合 A∩B={1} , 求集合 A∪B .
已知集合 $A=\left\{x \mid x^2+x+m=0\right\}$,集合 $B=\left\{x \mid x^2-2 x+n=0\right\}$, 且集合 $A \cap B=\{1\}$, 求集合 $A \cup B$.
问题
解答
由于 $1 \in A$ ，从而 1 是 $x^2+x+m=0$ 的根，
即 $1^2+1+m=0$, 得 $m=-2$ ，从而
$A=\{1,-2\}$
由于 $1 \in B$ ，从而 1 是 $x^2-2 x+n=0$ 的根，
即$1^2-2+n=0$, 得 $ n=1$ . 从而
$B=\{1\}$
故 $A \cup B=\{1,-2\}$
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最后修改于4月5日
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