问题303: 设A是mxn矩阵，B是nxm矩阵,E是m阶单位矩阵,若AB=

首先，一个矩阵的秩一定小于等于它的行数，也小于等于它的列数。

其次，两个矩阵相乘，秩会变小，即rank(AB)≤rank(A)，rank(AB)小于等于rank(B)。

在这个问题里，AB的秩是m，所以A的秩大于等于m，B的秩大于等于m; 而A和B的行数和列数都是m，所以A和B的秩都小于等于m。

这样,A和B的秩就只能等于m。

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最后修改于4月18日