问题321: 已知p(h1) = 10，p(h1+h2/2) = 55,p(h2) = 100, p是关于x的二次函数, 求函数p(x)

用拉格朗日插值多项式计算得到p(x)表达式如下

$\frac{2\left(10\left(x-h_2\right)\left(x-\frac{h_1+h_2}{2}\right)-55\left(x-h_1\right)\left(x-h_2\right)+100\left(x-h_1\right)\left(x-\frac{h_2+h_2}{2}\right)\right)}{\left(h_1-h_2\right)^2}$

拉格朗日插值公式
$P_n(x)=\sum_{i=1}^n y_i\left(\prod_{j \neq i}^{1 \leq j \leq n} \frac{\left(x-x_j\right)}{\left(x_i-x_j\right)}\right)$

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最后修改于4月23日