问题

问题529: 学校安排含唐老师、李老师在内的5位老师去3个不同的学校进行招生宣传


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学校安排含唐老师、李老师在内的5位老师去3个不同的学校进行招生宣传,每位老师都必须选1个学校宣传,且每个学校至少安排1人.由于唐老师是新教师,学校安排唐老师和李老师必须在一起,则不同的安排方法有()种.
为什么这么做呢

好题 · 已解决 · 高中数学
提问于6月29日 · 阅读 71

解答

5个人分到3个学校, 其中两人分到统一学校. 首先把5人分成3组, 有两种情形:
(1) 其中一组三人, 另外两组各一人, 3人的那组必含唐老师和李老师, 需要从另外3个人中选一个, 共 $C_3^1=3$ 种选法. 分好组后, 再分配到三个学校, 有$A_3^3$种方法. 从而共$C_3^1 \cdot A_3^3 = 18$种;
(2) 其中两组2人, 第三组1人. 唐老师和李老师是一个二人组, 另外一个二人组需要从剩下的三人中选择, 共 $C_3^2$ 种方法. 分好组后, 再分配到三个学校, 有 $A_3^3$ 种方法. 从而共 $C_3^2 \cdot A_3^3 = 18$种.

两种情形相加就是总的方法数$C_3^1 \cdot A_3^3 + C_3^2 \cdot A_3^3 = 36$.


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