问题96: 設 α 和 β 為二次方程 x2−4x+5=0 的根
設 $\alpha$ 和 $\beta$ 為二次方程 $x^2-4 x+5=0$ 的根
(a) 證明 $\alpha^2=4 \alpha-5$ 。
(b) 由此，求 $\alpha^2+4 \beta$ 的值。
问题
解答
a) 由于 $\alpha$ 是 $x^2-4 x+5=0$ 的根，从而
$$ \begin{aligned} & \alpha^2-4 \alpha+5=0 \end{aligned} $$
即 $\alpha^2=4 \alpha-5$
(b) $\alpha^2+4 \beta=4 \alpha-5+4 \beta=4(\alpha+\beta)-5=4 \cdot 4-5=11$
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最后修改于1月15日
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