mathematica基本操作

mathematica介绍

mathematica是一款优秀的数学软件，可以用于符号计算、数值计算、函数绘图等方面。

相比于其它科学计算软件，mathematica的优势在于良好的交互性，更直观的操作界面，详细的说明文档，因此学习使用起来也更加容易。

基本运算

mathematica基本运算直接按照普通方式输入就可以了, 注意就是输入式子后, 需要按 CTRL+回车 执行运算, 幂指数用符号 ^ 来表示.


In[]:= (2^5 + 10)*16/(18 + 26)

Out[]= 168/11

基本操作符

除了加减乘除乘方等运算符外, mathematica还定义了如下操作符

= 表示赋值[易错]
== 表示相等
:= 延迟赋值[每次调用变量的时候, 都要根据:=右边的式子重新计算结果]
% 表示上次的输出结果
// 表示函数调用, 只有一个参数的函数的快捷调用方式
/. 表示表达式替换, 替换左边表达式的结果
; 表示语句的结束, 且不打印计算结果
(* 内容 *) 注释

圆周率和自然对数底数

圆周率π用Pi表示, 自然对数底数e用E表示.

变量清除

为了防止已定义的变量对下边的计算造成影响, 用Clear函数清理变量

Clear[x, y, z]  (*清理变量x,y,z*)
Clear["Global`*"] (*清理所有全局变量*)

内置函数的使用

mathematica功能之所以强大, 是因为它有不计其数的内置函数, 内置函数都是以大写字母开头, 使用中括号来调用, 函数的各个参数用逗号间隔. 常见的初等函数在mathematica中以如下方式调用:

$\sin(x)$ Sin[x]
$\cos(x)$ Cos[x]
$\tan(x)$ Tan[x]
$\sqrt{x}$ Sqrt[x]
$e^x$ E^x 或者 Exp[x]
$\ln x$ Log[x]
$\arcsin x$ ArcSin[x]
$\arctan x$ ArcTan[x]
$\sinh x$ Sinh[x]
...

如果忘记了某个函数如何在mathematica中输入, 只需要输入函数的前几个字母, 就可以在下拉列表中选择需要的函数. 点击函数右侧的小图标, 就可以在文档中查看函数的具体参数列表和使用示例.

对于只有一个参数的函数, 还有一种调用方式是用参数 // 函数名的方式来调用,如下所示


In[]:= x // Sin // Cos // ArcTan // Exp

Out[]= E^ArcTan[Cos[Sin[x]]]

In[]:= Pi/2 // Sin (* 等价于Sin[Pi / 2] *)

Out[]= 1

自定义函数

除了内置函数, mathematica支持自定义函数.

例

f[x_] := x^2 + x (* 定义一个关于x的一元函数 *)

g[x_, y_] = x * y / (x^2 + y^2) (* 定义一个关于x, y的二元函数 *)

需要注意的是, 定义函数的时候, 需要用 := 符号,而不是 = 符号.

表达式化简

有时候, 计算结果可能不是我们想要的最简形式, 这时候就可以用内置函数化简结果. 常用的化简函数有如下几个

Simplify: 把表达式化简到最简形
FullSimplify: 使用特殊方式简化计算结果
Factor: 把计算结果因式分解
Expand: 展开计算结果

例

In[]:= Simplify[1/(3*(1 + x)) - (-1 + 2*x)/(6*(1 - x + x^2)) + 
  2/(3*(1 + (1/3)*(-1 + 2*x)^2))]

Out[]=1/(1 + x^3)

In[]:= FullSimplify[x Gamma[x]]

Out[]= Gamma[1 + x]

In[]:= Factor[x^10 - 1]

Out[]= (-1 + x) (1 + x) (1 - x + x^2 - x^3 + x^4) (1 + x + x^2 + 
   x^3 + x^4)

In[]:= Expand[(1 + x)^10]

Out[]= 1 + 10 x + 45 x^2 + 120 x^3 + 210 x^4 + 252 x^5 + 210 x^6 + 
 120 x^7 + 45 x^8 + 10 x^9 + x^10

有时候会看到有的代码形如 表达式 // Simplify, 这也是调用Simplify函数对表达式进行化简.