知道球缺的体积V和半径R, 如何计算球缺的高?

球缺的体积公式为$V=\pi h^2\left(R-\frac{h}{3}\right)$,
即 $h^3-3 R h^2+\frac{3 v}{2}=0$,
则 $x_0=R$, $\alpha=\frac{2 \cdot(3 R)^2-\frac{81 V}{\pi}}{54}=R^3-\frac{3 V}{2 \pi}$,
$\beta=\frac{-9 R^2}{9}=-R^2$.

从而 $x_i=R+2 R \cos \left[\frac{1}{3} \arccos \left(1-\frac{3 V}{2 \pi R^3}\right)+\frac{2 \pi}{3}(i-1)\right]$

经验证$x_3=R+2 R \cos \left[\frac{1}{3} \arccos \left(1-\frac{3 V}{2 \pi R^3}\right)+\frac{4 \pi}{3}\right]$是球缺的高.

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最后修改于2023年05月11日