问题

问题559: 求极限


高等数学 · 好题 · 已解决
提问于2天前 · 阅读 30

解答

$$ \begin{aligned} & I=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{x^2}^x \frac{\sin (t)}{t} d t}{x^2} \\ & =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{x^3}^{x^2 } \frac{\sin u}{u/x} d(u/x)}{x^2} \quad(令 u=x t) \\ & =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{x^3}^{x^2} \frac{\sin u}{u} d u}{x^2} \\ & =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(x^2-x^3\right) \frac{\sin \xi}{\xi}}{x^2} \quad \text { (积分中值定理) } \\ & =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2-x^3}{x^2} \\ & =1 \\ & \end{aligned} $$


添加微信可以直接提问【有偿答疑】(请注明数学答疑)

最后修改于2天前

添加新讨论

提交新的问题
点此拍照题目

前一篇:问题558: 最后一小题不会,要过程

下一篇:问题560: 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点

相关文章