函数y=sinx/x 有没有渐近线? 有几条?

首先我们画出函数图形

从函数图形来看, 可能会有如下疑问:

• $x=0$是不是函数的渐近线?
• $y=1$是不是函数的渐近线?
• $y=0$是不是函数的渐近线?

我们不妨查一下渐近线的定义:

曲线的渐近线是一条使得当$x$或$y$坐标之一或两者趋于无穷大时，曲线与该线之间的距离接近零的线。

这个定义有两个要点:

1. $x$或者$y$至少有一个要趋于无穷
2. 曲线与渐近线的距离趋于0

比对定义, 我们可以发现:

• $x=0$不是函数的渐近线, 因为$x$趋于0时, y趋于1, 不满足上述第一点;
• $y=1$不是函数的渐近线, 理由同上;
• $y=0$是函数的渐近线, 因为$x$趋于无穷的时候, $y$趋于0, 因此函数与$y=0$的距离趋于0.

综上, 我们可以得到结论: $y=\frac{\sin x}{x}$ 仅有一条渐近线$y=0$

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最后修改于1月5日