伴随矩阵、逆矩阵、矩阵转置、行列式有哪些运算关系？

下假设矩阵A、B均可逆，k为非零实数。

1. $(A B)^{-1}=B^{-1} \cdot A^{-1}$
2. $|A B|= |A| \cdot |B|$
3. $(A B)^{T}=B^{T} A^{T}$
4. $\left|A^*\right|=|A|^{n-1}$
5. $\left|A^{-1}\right|=|A|^{-1}$
6. $|k A|=k^n \cdot|A|$
7. $A^* \cdot A = A \cdot A^* =|A| \cdot E$
8. $A^*=|A| \cdot A^{-1}$
9. $\left(A^*\right)^*=|A|^{n-1} A$
10. $(k A)^*=k^{n-1} \cdot A^*$
11. $(k A)^{T}=k A^{T}$
12. $(A B)^* = B^* A^*$
13. $\left(A^*\right)^{-1}=\frac{A}{|A|} = \left(A^{-1}\right)^*$

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最后修改于1月3日