问题

盘子里有 2023 粒珠子,甲、乙两人每次轮流取走 1 至 3 粒珠子,谁取到盘子里的最 后一柆珠子谁输,


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盘子里有 2023 粒珠子,甲、乙两人每次轮流取走 1 至 3 粒珠子,谁取到盘子里的最 后一柆珠子谁输, 如果双方都采取最佳取法, 甲先取, 那么获胜的一定是谁?

已解决 · 大学数学
提问于2023年06月17日 · 阅读 74

解答

问题分析

假如盘子里只有1粒珠子,显然甲输。
假如盘子里有2粒珠子,甲取走一粒珠子后,乙取走最后一粒珠子,乙输。
假如盘子里有3粒珠子,甲取走2粒珠子后,乙取走最后一粒珠子,乙输。
假如盘子里有4粒珠子,甲取走3粒珠子后,乙取走最后一粒珠子,乙输。
假如盘子里有5粒珠子,若甲取走1粒珠子后,乙取走3粒珠子,甲取走最后一粒珠子,甲输;若甲取走2粒珠子后,乙取走2粒珠子,甲取走最后一粒珠子,甲输;若甲取走3粒珠子后,乙取走1粒珠子,甲取走最后一粒珠子,甲输。总之都是甲输。
假如盘子里有6粒珠子,甲取走一粒,还剩5粒,这时,不管乙怎么取,都是乙输(根据上面的推断)。
假如盘子里有7粒珠子,甲取走2粒,还剩5粒,这时,不管乙怎么取,都是乙输(根据上面的推断)。
。。。。。。

问题结论

如果盘子里有4k+1粒珠子,甲输;其它情形,乙输。


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最后修改于1月3日

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