问题980: 函数的定义域

问题重述：
下列函数中定义域为 \((-1, 1)\) 的是？
A. \( y = \sqrt{1 - x} \)
B. \( y = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \)
C. \( y = \cos x \)
D. \( y = e^{\sin x} \)

解答：

• 选项A： \( y = \sqrt{1 - x} \)
  要求 \( 1 - x \geq 0 \)，即 \( x \leq 1 \)，定义域为 \( (-\infty, 1] \)，不符合 \( (-1, 1) \)。
• 选项B： \( y = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \)
  要求 \( 1 - x^2 > 0 \)（分母不能为零且根号内大于零），即 \( x^2 < 1 \)，所以 \( -1 < x < 1 \)，定义域为 \( (-1, 1) \)，符合要求。
• 选项C： \( y = \cos x \)
  定义域为全体实数 \( \mathbb{R} \)，即 \( (-\infty, +\infty) \)，不符合 \( (-1, 1) \)。
• 选项D： \( y = e^{\sin x} \)
  定义域为全体实数 \( \mathbb{R} \)，即 \( (-\infty, +\infty) \)，不符合 \( (-1, 1) \)。

答案：
\[
\boxed{B}
\]

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