问题

问题99: Shape of a skateboard ramp. The diagram shows part of the cross section of a skateboard ramp.


Shape of a skateboard ramp. The diagram shows part of the cross section of a skateboard ramp. The height, $y$ metres, of the ramp can be modelled by the equation $y=\frac{9}{80} x^2-\frac{13}{5} x$, where $x$ is the horizontal distance from the point $O$ in metres.

已解决 · 高中数学 二次函数 · 二次方程 · 顶点式
提问于1月17日 · 阅读 173

解答

i)

$$ \begin{aligned} & h=\frac{\frac{13}{5}}{2 \cdot \frac{9}{80}}=\frac{104}{9} \\ & k=\frac{0-\left(\frac{13}{5}\right)^2}{4 \cdot \frac{9}{80}}=\frac{676}{45} \\ & \frac{9}{80} x^2-\frac{13}{5} x=\frac{9}{80}\left(x-\frac{104}{9}\right)^2+\frac{676}{45} \end{aligned} $$

ii) 所求为顶点横坐标, $h=\frac{104}{9}$
iii) 令$\frac{9}{80} x^2-\frac{13}{5} x=-(15-8)$
即 $9 x^2-208 x+560=0$

$$ (9 x-28)(x-20)=0 $$

得 $x=\frac{28}{9}$ 或20.从而 $p=20$ 。


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最后修改于1月17日

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