问题

问题545: 如图4所示,直线PA切圆于点A,BC是圆的直径,BC=8cm,CP=4cm。



如图4所示,直线PA切圆于点A,BC是圆的直径,BC=8cm,CP=4cm。
(i)证明△PAC与△PBA相似;
(ii)求PA的长度;
(iii)求AC:AB;
(iv)求AC的长度。

已解决 · 初中数学
提问于7月4日 · 阅读 64

解答

i) $P A^2=P B \cdot P C$, 即 $\frac{P A}{P C}=\frac{P B}{P A}$.
又 $\angle P=\angle P$. 故 $\triangle P A C \sim \triangle P B A(S A S)$
ii) $P A^2=P B \cdot P C=4 \cdot 12=48 . \quad P A=4 \sqrt{3}$
iii) $A C: A B=P A: P B=4 \sqrt{3}: 12=\frac{\sqrt{3}}{3}$
iv) 设 $A C=x$, 则 $A B=\sqrt{3} x, \quad B C=\sqrt{A C^2+A B^2}=2 x=8$即 $A C=x=4 \mathrm{~cm}$


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最后修改于7月5日

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