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问题553: 积分计算/换元法


高等数学 · 已解决
提问于4天前 · 阅读 47

解答

$$ \begin{aligned} & \int\left[\frac{1}{x(1+2 \ln x)}+\frac{1}{\sqrt{x}} e^{3 \sqrt{x}}\right] d x \\ = & \int \frac{1}{x(1+2 \ln x)} d x+\int \frac{1}{\sqrt{x}} e^{3 \sqrt{x}} d x \\ = & \int \frac{1}{1+2 \ln x} d \ln x+2 \int e^{3 \sqrt{x}} d \sqrt{x} \\ = & \frac{1}{2} \ln |1+2 \ln x|+\frac{2}{3} e^{3 \sqrt{x}}+C \end{aligned} $$


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