问题

α1,α2,…,α5 为空间 R3 中的五个非零向量, 证明: 存在向量 β 满足至少 4 个向量与 β 间的夹 角小于等于 π/2


$\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_5$ 为空间 $R^3$ 中的五个非零向量, 证明: 存在向量 $\beta$ 满足至少 4 个向量与 $\beta$ 间的夹 角小于等于 $\frac{\pi}{2}$ 。

待解决 · 大学数学
提问于2023年05月07日 · 阅读 209

解答

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最后修改于1月13日

  1. 不妨设a1,a2,…,a5为OA1,OA2,OA3,OA4,OA5,且0A1与OA2不共线,OA1与OA2形成的平面为S。根据抽屉原理,A3,A4,A5中必有两个在平面的同一侧,不妨设 A3,A4在面的同一侧,此时取β为指向该侧的法向量即可。

  2. 此为中科大2022年入学考试

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