已知正实数 a, b, c 满足: a^2=b^2+b c, b^2=c^2+a c 证明: 1/c=1/a+1/b.

由 $a^2=b^2+b c$
得 $b(b+c)=a^2$
由 $b^2=c^2+a c$
得 $(b+c)(b-c)=a c$ (2)
(2) 得 $\frac{b}{b-c}=\frac{a}{c}$

即 $b c=a b-a c$
两边同除 $a b c$ 得

$$ \frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b} $$

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