问题1558:

本题可对给定方程进行变形求解，以下为详细过程：

1. 明确方程及求解目标

已知方程(4p = \sqrt[3]{5y + 9x})，若要求用其他变量表示某一变量，可根据根式运算的性质进行变形。

2. 对方程进行变形求解

• 求解(p)关于(x)、(y)的表达式：
  为了得到(p)的表达式，将方程两边同时除以(4)，可得：
  (p=\frac{1}{4}\sqrt[3]{5y + 9x})
• 求解(5y + 9x)关于(p)的表达式：
  为了得到(5y + 9x)的表达式，将方程两边同时进行立方运算，消除立方根，可得：
  ((4p)^3=(\sqrt[3]{5y + 9x})^3)
  根据幂的运算法则((ab)^n=a^nb^n)，计算((4p)^3)可得(4^3\times p^3 = 64p^3)，而((\sqrt[3]{5y + 9x})^3=5y + 9x)，所以(5y + 9x = 64p^3)。
• 求解(y)关于(x)、(p)的表达式：
  由(5y + 9x = 64p^3)，先将(9x)移到等号右边，得到(5y=64p^3 - 9x)，再将等式两边同时除以(5)，可得(y=\frac{64p^3 - 9x}{5})。

综上，若求(p)，则(p=\frac{1}{4}\sqrt[3]{5y + 9x})；若求(5y + 9x)，则(5y + 9x = 64p^3)；若求(y)，则(y=\frac{64p^3 - 9x}{5})。

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