问题1558:

本题可对给定方程进行变形求解，以下为详细过程：

1. 明确方程及求解目标

已知方程\(4p = \sqrt[3]{5y + 9x}\)，若要求用其他变量表示某一变量，可根据根式运算的性质进行变形。

2. 对方程进行变形求解

• 求解\(p\)关于\(x\)、\(y\)的表达式：
  为了得到\(p\)的表达式，将方程两边同时除以\(4\)，可得：
  \(p=\frac{1}{4}\sqrt[3]{5y + 9x}\)
• 求解\(5y + 9x\)关于\(p\)的表达式：
  为了得到\(5y + 9x\)的表达式，将方程两边同时进行立方运算，消除立方根，可得：
  \((4p)^3=(\sqrt[3]{5y + 9x})^3\)
  根据幂的运算法则\((ab)^n=a^nb^n\)，计算\((4p)^3\)可得\(4^3\times p^3 = 64p^3\)，而\((\sqrt[3]{5y + 9x})^3=5y + 9x\)，所以\(5y + 9x = 64p^3\)。
• 求解\(y\)关于\(x\)、\(p\)的表达式：
  由\(5y + 9x = 64p^3\)，先将\(9x\)移到等号右边，得到\(5y=64p^3 - 9x\)，再将等式两边同时除以\(5\)，可得\(y=\frac{64p^3 - 9x}{5}\)。

综上，若求\(p\)，则\(p=\frac{1}{4}\sqrt[3]{5y + 9x}\)；若求\(5y + 9x\)，则\(5y + 9x = 64p^3\)；若求\(y\)，则\(y=\frac{64p^3 - 9x}{5}\)。

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