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问题391: 线性代数简单问题



线性代数简单问题

待解决
提问于5月17日 · 阅读 196

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最后修改于5月17日

  1. 第一题的矩阵行列式值为 (-14)。
    第二题的矩阵行列式值为 (-5)。
    第三题,即如何改变行向量的顺序使得行列式值为负。
    根据行列式的性质,每次交换两行会改变行列式的符号。如果原始的行列式值是正的,进行奇数次行交换可以得到一个负的行列式值。根据题目提供的选项,我们可以考虑是否每个选项导致的交换次数是奇数。
    对于选项 (1) 4321,需要至少三次交换(从正序到倒序),因此可以使行列式符号变为负。
    对于选项 (2) 79534,我们可以分析需要的交换次数。
    对于选项 (3) 3251,这也需要进一步分析交换次数。
    由于具体的行向量顺序未给出具体的行列式值,我们主要依据交换次数来判断。接下来,我们可以通过排列的逆序数(逆序对的数量)来确定具体的交换次数。例如,我将计算选项 (2) 和 (3) 的逆序数,看看它们是否导致奇数次交换。 选项 (2) 79534 的逆序数为 (8),选项 (3) 3251 的逆序数为 (4)。这两个序列的逆序数都是偶数,说明进行的行交换次数也是偶数,因此行列式的符号不会变为负。
    第四题,问题关于矩阵行交换后的元素排列顺序。我们知道每次交换两行会改变行列式的符号,但不改变元素本身的位置。因此,每个选项代表了在行交换之后特定元素的位置:
    选项 (1) (a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}) 表示原始顺序。
    选项 (2) (a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}) 中的 (a_{3}a_{2}) 交换位置。
    选项 (3) (a_{3}a_{2}a_{1}) 表示前三行完全反转顺序。
    根据矩阵和问题的描述,正确的答案取决于行交换的具体方式,这在题目中没有给出具体的操作,我们需要知道具体的交换步骤来确定答案。

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