问题

问题403: 如果矩阵A的行向量组线性无关,则它的列向量组也线性无关吗?请说明理由或给出反例


已解决 · 线性代数
提问于5月22日 · 阅读 64

解答

不一定。

例如矩阵
[1 1 1
1 0 1],
两个行向量显然线性无关,但是第一列和第三列相等,因此列向量组线性相关。

事实上,一个矩阵的行秩和列秩是相等的,行向量组线性无关,说明矩阵的秩等于矩阵的行数,因此如果矩阵的列秩等于矩阵的行数, 那么当矩阵的列数大于行数的时候,列向量组一定线性相关。


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最后修改于5月31日

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