问题403: 如果矩阵A的行向量组线性无关，则它的列向量组也线性无关吗？请说明理由或给出反例
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问题
解答
不一定。
例如矩阵
[1 1 1
1 0 1]，
两个行向量显然线性无关，但是第一列和第三列相等，因此列向量组线性相关。
事实上，一个矩阵的行秩和列秩是相等的，行向量组线性无关，说明矩阵的秩等于矩阵的行数，因此如果矩阵的列秩等于矩阵的行数， 那么当矩阵的列数大于行数的时候，列向量组一定线性相关。
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最后修改于2024年05月31日
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